លំហាត់គណិតវិទ្យា​ប្រលង​សិស្សពូកែ​ទូទាំងប្រទេសកម្ពុជា ២០០១

គេ​ឱ្យ​សមីការ៖ xⁿ⁺¹-2xⁿ+1=0 ដែល ។ បង្ហាញថា​ក្រៅពី x=1 ជាឫស​នៃ​សមីការ​នេះ នៅមាន​ឫស​មួយ​ទៀត​ស្ថិតនៅ​ចន្លោះ និង 2 ។ រក​លីមីត​នៃ​ឫស​នោះ បើ ។

ទាញយក​ចម្លើយទីនេះ
http://www.krookroo.com/education/mathematics/102-math-5.html

Cambodian Mathematics Olympiad 2001

លំហាត់ទី ៥ ថ្ងៃទី ១៖
ស្វ៊ីតមួយកំណត់ដោយ៖ តាង ។
ក. បង្ហាញថា៖ រួចគណនារក b_n ជាអនុគមន៍នៃ n ។
ខ. រួចទាញរក a_n ។

ទាញយក​ចម្លើយទីនេះ
http://www.krookroo.com/education/mathematics/18-khmer-math-olympiad-2001.html

Cambodian Mathematics Olympiad 2001

លំហាត់ទី ២ ថ្ងៃទី ២៖
រកពីរចំនួនជាការេប្រាកដ ដោយដឹងថាផលគុណរបស់វាលើសផលបូកចំនួន 4844។ (១៥ ពិន្ទុ)

ទាញយក​ចម្លើយទីនេះ
http://www.krookroo.com/education/mathematics/18-khmer-math-olympiad-2001.html

Cambodian Mathematics Olympiad 2001

លំហាត់ទី ៤ ថ្ងៃទី ១៖
ដោយប្រើ ដែល x>0 ។ បង្ហាញថា៖ ដែល a>0; b>0 ។ (១៥ ពិន្ទុ)

ទាញយក​ចម្លើយទីនេះ

ប្រលង​សិស្សពូកែ​គណិតវិទ្យា​ពិភពលោក​ឆ្នាំ ២០១០

ការប្រលង​ប្រកួតប្រជែង​គណិតវិទ្យា​ទូទាំងពិភពលោកក្នុង​ឆ្នាំ ២០១០ នេះប្រព្រឹត្ត​ទៅ​នៅក្នុង​ប្រទេស កាសាក់ស្ថាន ។ សិស្ស​របស់​ប្រទេសកម្ពុជាយើងចំនួន ៦ នាក់​ក៏​បានចូលរួម​ក្នុង​ការប្រលងនេះ​ផងដែរ ដែលមាន​ឈ្មោះ​ដូចខាងក្រោម៖

1. Iea Bunthan (ពិន្ទុ 14/42 ចំណាត់ថ្នាក់ 267 ទទួលបាន​ប័ណ្ណកិត្តិយស)
2. Chea Pumsakheyna (ពិន្ទុ 12/42 ចំណាត់ថ្នាក់ 338 ទទួលបាន​ប័ណ្ណកិត្តិយស)
3. Vong Vuthea (ពិន្ទុ 11/42 ចំណាត់ថ្នាក់ 352 ទទួលបាន​ប័ណ្ណកិត្តិយស)
4. Seng Sodarith (ពិន្ទុ 8/42 ចំណាត់ថ្នាក់ 352 ទទួលបាន​ប័ណ្ណកិត្តិយស)
5. Soth Bunchhieng (ពិន្ទុ 7/42 ចំណាត់ថ្នាក់ 419 ទទួលបាន​ប័ណ្ណកិត្តិយស)
6. Ly Tepkagna (ពិន្ទុ 6/42 ចំណាត់ថ្នាក់ 446)

គួរ​បញ្ជាក់​ផងដែរ​ថា​សិស្ស​ដែល​ទទួលបាន​ចំណាត់ថ្នាក់​លេខ១មកពីសាធារណរដ្ឋប្រជាមានិតចិន ចំណាត់ថ្នាក់លេខ២​មកពី​សហរដ្ឋអាមេរិក ចំណាត់ថ្នាក់​លេខ៣​មកពី​ប្រទេសស៊ែប៊ី ចំណាត់ថ្នាក់លេខ៤​មកពី​ប្រទេសតួគី អាឡឹម៉ង់និងចិន ។ ម្យ៉ាងទៀតចំណាត់ថ្នាក់​ទៅតាម​ប្រទេស​នីមួយៗ​គឺ៖ លេខ១ សាធារណរដ្ឋប្រជាមានិតចិន លេខ២ សហព័ន្ធរុស្សី លេខ៣ សហរដ្ឋអាមេរិក លេខ៤ សាធារណរដ្ឋកូរ៉េឬ​កូរ៉េខាងត្បូង និង​លេខ៥ ​កាសាក់ស្ថាន​និង​ថៃឡង់ដ៍ ។
ព័ត៌មាន​លម្អិត​សូម​ចុច៖
http://www.imo-official.org/year_individual_r.aspx?year=2010&column=rank&order=asc&gender=hide&nameform=western

ទាញយក​វិញ្ញាសាប្រលង៖ imo-2010-problem-eng.pdf
ទាញយក​ចម្លើយ៖ imo-2010-solutions.pdf

លំហាត់​គណិតវិទ្យា​ប្រលង​សិស្ស​ពូកែ​ទូទាំង​ប្រទេស ២០០១ – Cambodian Mathematics Olympiad 2001

លំហាត់ទី ២ ថ្ងៃទី ១៖
E; F; G; H ជាចំណុចកណ្ដាលរៀងនៃ [AB]; [BC]; [CD] និង [AD] ដែលជាជ្រុងការេមានរង្វាស់ a ។ គណនាក្រលាផ្ទៃផ្នែកឆូត។ (១០ ពិន្ទុ)

ទាញយកចម្លើយទីនេះ

លំហាត់​គណិតវិទ្យា​ប្រលង​សិស្ស​ពូកែ​ទូទាំង​ប្រទេស ២០០១ – Cambodian Mathematics Olympiad 2001

លំហាត់ទី ១ ថ្ងៃទី ១៖
រូប​ខាងក្រោម​ជា​រូប​ឥដ្ឋ​ក្រាល​រាង​ជា​ពហុកោណ​និយ័ត (ឆកោណ​និយ័ត =120° និង​​ចំនួន​ជ្រុង n=6)។ រូប (ក) ឥដ្ឋ​រាង​ជា​ត្រីកោណ​សម័ង្ស រូប (ខ) រាង​ជា​ឆកោណ​និយ័ត និង​រូប (គ) រាង​ជា​បញ្ចកោណ​និយ័ត។

រូប (ក)	រូប (ខ)	រូប (គ)

ក. ជា​ទូទៅ​ពហុកោណ​និយ័ត​មាន​មុំ និង​ចំនួន​ជ្រុង n។ រក​ទំនាក់ទំនង​រវាង n និង ។
ខ. k ជា​ចំនួន​ពហុកោណ​ដែល​ត្រូវ​បំពេញ​ចន្លោះ ដែល ។ រក​ទំនាក់ទំនង​រវាង n និង k។
គ. រូប (ក) និង រូប (ខ) ផ្គុំ​គ្មាន​សល់​ចន្លោះ ហើយ​រូប (គ) សល់​ចន្លោះ។ បង្ហាញថា​មាន​ពហុកោណ​និយ័ត​តែ​បី​ទេ​ដែល​ផ្គុំ​គ្មាន​សល់​ចន្លោះ។

អ្នក​អាច​ទាញ​យក​ចម្លើយ​នៅ​ទីនេះ
Download Solution Here

ដោយ៖ អៀច សេដ្ឋា

(លំហាត់​ប្រលង​សិស្ស​ពូកែ​ទូទាំង​ប្រទេស​កម្ពុជា ឆ្នាំ ២០០១)
(Cambodian Mathematics Olympiad 2001)

លំហាត់​គណិតវិទ្យា​ប្រលង​អន្តរជាតិ ២០០៩ – IMO 2009

អ្នក​អាច​ទាញ​យក​លំហាត់​ប្រលង​គណិតវិទ្យា​អន្តរជាតិ​ខាងក្រោម​ ជាពីរ​ភាសា គឺ៖ ភាសាខ្មែរ និងភាសា​អង់គ្លេស។
 
ជាភាសាខ្មែរ => 2009_khm-07-2009.pdf
in English =>2009_eng-07-09.pdf

• ការ​ប្រលង​នេះ​ប្រព្រឹត្ត​ទៅ​នៅ​ប្រទេស​អាល្លឺម៉ង់ ទីក្រុង Bremen (http://www.imo2009.de) ពីថ្ងៃទី ១០ កក្កដា ២០០៩ ដល់ ២២ កក្កដា ២០០៩
• ចំនួនប្រទេសដែលចូលរួម៖ ១០៤ ប្រទេស
• ចំនួន​បេក្ខជន៖ ៥៦៥ នាក់ ស្រី ៥៩ នាក់

ប្រទេសកម្ពុជា​យើង​ក៏​បាន​ចូលរួម​ក្នុង​ការ​ប្រលង​នេះដែរ ប៉ុន្តែមិនបាន​ទទួល​មេដាយ ដោយសារ​គណិត​វិទ្យាយើង​មាន​ភាព​ក្មេងខ្ចីជាងគេ។ តែ​ទោះជា​យ៉ាងណា​ក៏​ដោយ ក៏​យើង​មាន​មោទនភាព​ដែលបាន​ទៅ​ចូលរួម​ក្នុង​ការ​ប្រកួត​ប្រជែង​នេះ។ ប្រទេស​កម្ពុជា​យើង​ចាប់ផ្តើម​ចូលរួម​ក្នុង​កម្មវិធី​នេះ តាំងពី​ឆ្នាំ ២០០៧ មកម្លេះ។

សិស្ស​កម្ពុជា​យើង​ចំនួន ៦ នាក់ ដែល​បាន​ទៅ​ចូលរួម៖

1. Touch Sopheak
2. Seang Nam
3. Ouk Panha
4. Lim Leanghour
5. Din Kunthea
6. Chea Guechlaing

លំហាត់​គណិតវិទ្យា​ប្រលង​សិស្ស​ពូកែ​ទូទាំង​ប្រទេស ២០០១ – Cambodian Mathematics Olympiad 2001

លំហាត់ទី ១៖
រូប (ក) ជាត្រីកោណសម័ង្សរង្វាស់ជ្រុង a។ គេដៅពីរចំណុចលើជ្រុងនីមួយៗ នៃត្រីកោណនេះបង្កើតបានជាបី អង្កត់ប៉ុនៗគ្នា។ នៅត្រង់អង្កត់កណ្តាលគេសង់ត្រីកោណសម័ង្សឲ្យលយចេញមកក្រៅនៃត្រីកោណមុន រួចគេលុបអង្កត់កណ្តាលចេញគេបានរូប (ខ)។ គេធ្វើរបៀបនេះទៀតលើជ្រុងត្រីកោណសម័ង្សថ្មី គេបានរូប (គ)។ គេធ្វើបន្ត រហូតបាន៖ C₀; C₁; C₂; C₃;……..; C_n។

            គណនាក្រលាផ្ទៃអតិបរមា និងអប្បរមានៃពហុកោណទាំងនោះ។

 
ទាញយកចម្លើយទីនេះ
Download Solution Here
ដោយ៖ អៀច សេដ្ឋា

(លំហាត់ប្រលងសិស្សពូកែគណិតវិទ្យាទូទាំងប្រទេសកម្ពុជា ឆ្នាំ ២០០១)
(Cambodian Mathematics Olympiad 2001)

 

លំហាត់​គណិតវិទ្យា​ប្រលង​សិស្ស​ពូកែ​ទូទាំង​ប្រទេស ២០០១ – Cambodian Mathematics Olympiad 2001

លំហាត់ទី ៥៖

គេធ្វើពិធីចែករង្វាន់ជាមេដាយដល់កីឡាករក្នុងថ្ងៃជាបន្តបន្ទាប់។ មេដាយទាំងអស់មានចំនួន x មេដាយ (x>1) និងចែកក្នុងរយៈពេល N ថ្ងៃ។

• ថ្ងៃទី ១ ចែកមេដាយចំនួន 1 បន្ថែមនឹង នៃ (x-1) ជាមេដាយសល់ថ្មី
• ថ្ងៃទី ២ ចែកមេដាយចំនួន 2 បន្ថែមនឹង នៃ មេដាយសល់ថ្មី
• គេចែករបៀបនេះរហូតដល់ថ្ងៃទី N ហើយនៅថ្ងៃទី N មេដាយត្រូវអស់ល្មម។

តាង r_n ជាចំនួនមេដាយសល់ពីការចែកថ្ងៃទី N និង r₀ ជាចំនួនមេដាយមិនទាន់ចែក គឺ r₀=x។
ក. បង្ហាញថា
ខ. ចូរស្រាយបញ្ជាក់ទំនាក់ទំនង
គ. ចូររកចំនួនមេដាយ x និងរយៈពេលចែក។

ទាញយកចម្លើយទីនេះ
Download Solution Here
ដោយ៖ អៀច សេដ្ឋា

(លំហាត់ប្រលងសិស្សពូកែគណិតវិទ្យាទូទាំងប្រទេសកម្ពុជា ឆ្នាំ ២០០១)
(Cambodian Mathematics Olympiad 2001)