លំហាត់គណិតវិទ្យា​ប្រលង​សិស្សពូកែ​ទូទាំងប្រទេសកម្ពុជា ២០០១

គេ​ឱ្យ​សមីការ៖ xⁿ⁺¹-2xⁿ+1=0 ដែល ។ បង្ហាញថា​ក្រៅពី x=1 ជាឫស​នៃ​សមីការ​នេះ នៅមាន​ឫស​មួយ​ទៀត​ស្ថិតនៅ​ចន្លោះ និង 2 ។ រក​លីមីត​នៃ​ឫស​នោះ បើ ។

ទាញយក​ចម្លើយទីនេះ
http://www.krookroo.com/education/mathematics/102-math-5.html

Cambodian Mathematics Olympiad 2001

លំហាត់ទី ៥ ថ្ងៃទី ១៖
ស្វ៊ីតមួយកំណត់ដោយ៖ តាង ។
ក. បង្ហាញថា៖ រួចគណនារក b_n ជាអនុគមន៍នៃ n ។
ខ. រួចទាញរក a_n ។

ទាញយក​ចម្លើយទីនេះ
http://www.krookroo.com/education/mathematics/18-khmer-math-olympiad-2001.html

Cambodian Mathematics Olympiad 2001

លំហាត់ទី ២ ថ្ងៃទី ២៖
រកពីរចំនួនជាការេប្រាកដ ដោយដឹងថាផលគុណរបស់វាលើសផលបូកចំនួន 4844។ (១៥ ពិន្ទុ)

ទាញយក​ចម្លើយទីនេះ
http://www.krookroo.com/education/mathematics/18-khmer-math-olympiad-2001.html

Cambodian Mathematics Olympiad 2001

លំហាត់ទី ៤ ថ្ងៃទី ១៖
ដោយប្រើ ដែល x>0 ។ បង្ហាញថា៖ ដែល a>0; b>0 ។ (១៥ ពិន្ទុ)

ទាញយក​ចម្លើយទីនេះ

ប្រលង​សិស្សពូកែ​គណិតវិទ្យា​ពិភពលោក​ឆ្នាំ ២០១០

ការប្រលង​ប្រកួតប្រជែង​គណិតវិទ្យា​ទូទាំងពិភពលោកក្នុង​ឆ្នាំ ២០១០ នេះប្រព្រឹត្ត​ទៅ​នៅក្នុង​ប្រទេស កាសាក់ស្ថាន ។ សិស្ស​របស់​ប្រទេសកម្ពុជាយើងចំនួន ៦ នាក់​ក៏​បានចូលរួម​ក្នុង​ការប្រលងនេះ​ផងដែរ ដែលមាន​ឈ្មោះ​ដូចខាងក្រោម៖

1. Iea Bunthan (ពិន្ទុ 14/42 ចំណាត់ថ្នាក់ 267 ទទួលបាន​ប័ណ្ណកិត្តិយស)
2. Chea Pumsakheyna (ពិន្ទុ 12/42 ចំណាត់ថ្នាក់ 338 ទទួលបាន​ប័ណ្ណកិត្តិយស)
3. Vong Vuthea (ពិន្ទុ 11/42 ចំណាត់ថ្នាក់ 352 ទទួលបាន​ប័ណ្ណកិត្តិយស)
4. Seng Sodarith (ពិន្ទុ 8/42 ចំណាត់ថ្នាក់ 352 ទទួលបាន​ប័ណ្ណកិត្តិយស)
5. Soth Bunchhieng (ពិន្ទុ 7/42 ចំណាត់ថ្នាក់ 419 ទទួលបាន​ប័ណ្ណកិត្តិយស)
6. Ly Tepkagna (ពិន្ទុ 6/42 ចំណាត់ថ្នាក់ 446)

គួរ​បញ្ជាក់​ផងដែរ​ថា​សិស្ស​ដែល​ទទួលបាន​ចំណាត់ថ្នាក់​លេខ១មកពីសាធារណរដ្ឋប្រជាមានិតចិន ចំណាត់ថ្នាក់លេខ២​មកពី​សហរដ្ឋអាមេរិក ចំណាត់ថ្នាក់​លេខ៣​មកពី​ប្រទេសស៊ែប៊ី ចំណាត់ថ្នាក់លេខ៤​មកពី​ប្រទេសតួគី អាឡឹម៉ង់និងចិន ។ ម្យ៉ាងទៀតចំណាត់ថ្នាក់​ទៅតាម​ប្រទេស​នីមួយៗ​គឺ៖ លេខ១ សាធារណរដ្ឋប្រជាមានិតចិន លេខ២ សហព័ន្ធរុស្សី លេខ៣ សហរដ្ឋអាមេរិក លេខ៤ សាធារណរដ្ឋកូរ៉េឬ​កូរ៉េខាងត្បូង និង​លេខ៥ ​កាសាក់ស្ថាន​និង​ថៃឡង់ដ៍ ។
ព័ត៌មាន​លម្អិត​សូម​ចុច៖
http://www.imo-official.org/year_individual_r.aspx?year=2010&column=rank&order=asc&gender=hide&nameform=western

ទាញយក​វិញ្ញាសាប្រលង៖ imo-2010-problem-eng.pdf
ទាញយក​ចម្លើយ៖ imo-2010-solutions.pdf

លំហាត់​គណិតវិទ្យា​ប្រលង​សិស្ស​ពូកែ​ទូទាំង​ប្រទេស ២០០១ – Cambodian Mathematics Olympiad 2001

លំហាត់ទី ២ ថ្ងៃទី ១៖
E; F; G; H ជាចំណុចកណ្ដាលរៀងនៃ [AB]; [BC]; [CD] និង [AD] ដែលជាជ្រុងការេមានរង្វាស់ a ។ គណនាក្រលាផ្ទៃផ្នែកឆូត។ (១០ ពិន្ទុ)

ទាញយកចម្លើយទីនេះ

ដំណោះស្រាយការផ្ទេរទឹកពីកែវទៅកែវ

កែវទី១ មានចំណុះ ១៩លីត្រ៖ គ្មានទឹក
កែវទី២ មានចំណុះ ១៣លីត្រ៖ មានទឹកពេញ
កែវទី៣ មានចំណុះ ៧លីត្រ៖ មានទឹកពេញ
ចូរ​អ្នក​ចាក់​ផ្ទេរ​ទឹក​យ៉ាងណា​រវាង​កែវ​ទាំង​បី​ខាងលើ ដើម្បី​ទទួលបាន​កែវ​ពីរ​ក្នុង​ចំណោម​កែវ​បីនោះមានទឹក ១០លីត្រៗ។

សូមចុចទីនេះដើម្បីព័ត៌មានលម្អិត
http://www.krookroo.com/education/mathematics/67-math-pro-4.html

7×6=42 នាំឲ្យ 6×7=?

នៅក្នុង​ថ្នាក់​រៀន​មួយ ​មាន​អ្នកគ្រូ​ម្នាក់​កំពុង​បង្រៀន​គណិតវិទ្យា ទៅកាន់​សិស្ស​ថ្នាក់​ទី ៣។ អ្នកគ្រូ​បាន​លើក​ជា​សំណួរ​មួយ​ចោទ​សួរ​ទៅ​កាន់​សិស្ស​ទាំងអស់​គ្នា៖

អ្នកគ្រូ៖ មើល! ប្អូនៗ​តើ 7 x 6 ត្រូវជា​ប៉ុន្មាន​ដែរ?
សិស្សទី១៖ បាទ! ស្មើនឹង 42 អ្នកគ្រូ!
អ្នកគ្រូ៖ ពិតជា​ល្អណាស់! មើល​ប្អូន​ណា​ដឹង​ថា​ 6 x 7 ត្រូវជា​ប៉ុន្មាន​វិញ?
សិស្សទី២៖ បាទ​អ្នកគ្រូ! បាទ​អ្នក​គ្រូ​គឺ ស្មើ​នឹង 24 !
អ្នកគ្រូ៖ …!!!

មុធា​គណនា៖ (x-a)(x-b)(x-c)……(x-y)(x-z)=?

ចម្លើយ​គឺ៖ (x-a)(x-b)(x-c)……….(x-y)(x-z)=0

ហេតុអ្វី​បានជា​ស្មើ 0 ដូច្នេះ?
យើងពិនិត្យមើល នៅ​ខាងមុខ (x-y) មាន (x-x) ដែល​ x-x=0 ដូចនេះ គ្រប់​កត្តា​ទាំងអស់​គុណ​នឹង 0 ត្រូវ​តែ​ស្មើ 0។

លំហាត់​គណិតវិទ្យា​ប្រលង​សិស្ស​ពូកែ​ទូទាំង​ប្រទេស ២០០១ – Cambodian Mathematics Olympiad 2001

លំហាត់ទី ១ ថ្ងៃទី ១៖
រូប​ខាងក្រោម​ជា​រូប​ឥដ្ឋ​ក្រាល​រាង​ជា​ពហុកោណ​និយ័ត (ឆកោណ​និយ័ត =120° និង​​ចំនួន​ជ្រុង n=6)។ រូប (ក) ឥដ្ឋ​រាង​ជា​ត្រីកោណ​សម័ង្ស រូប (ខ) រាង​ជា​ឆកោណ​និយ័ត និង​រូប (គ) រាង​ជា​បញ្ចកោណ​និយ័ត។

រូប (ក)	រូប (ខ)	រូប (គ)

ក. ជា​ទូទៅ​ពហុកោណ​និយ័ត​មាន​មុំ និង​ចំនួន​ជ្រុង n។ រក​ទំនាក់ទំនង​រវាង n និង ។
ខ. k ជា​ចំនួន​ពហុកោណ​ដែល​ត្រូវ​បំពេញ​ចន្លោះ ដែល ។ រក​ទំនាក់ទំនង​រវាង n និង k។
គ. រូប (ក) និង រូប (ខ) ផ្គុំ​គ្មាន​សល់​ចន្លោះ ហើយ​រូប (គ) សល់​ចន្លោះ។ បង្ហាញថា​មាន​ពហុកោណ​និយ័ត​តែ​បី​ទេ​ដែល​ផ្គុំ​គ្មាន​សល់​ចន្លោះ។

អ្នក​អាច​ទាញ​យក​ចម្លើយ​នៅ​ទីនេះ
Download Solution Here

ដោយ៖ អៀច សេដ្ឋា

(លំហាត់​ប្រលង​សិស្ស​ពូកែ​ទូទាំង​ប្រទេស​កម្ពុជា ឆ្នាំ ២០០១)
(Cambodian Mathematics Olympiad 2001)